הבדלים בין גרסאות בדף "אינטגרל לא אמיתי"

(←‏ניסוח פורמלי: אין צורך במקור. זו עובדה ברורה וידועה.)
תהא <math>f\,</math> פונקציה המוגדרת בקטע <math>[a,b)\,</math> ובלתי חסומה שם. אם <math>f\,</math> [[אינטגרל|אינטגרבילית רימן]] בכל קטע סגור החלקי לקטע <math>[a,b)\,</math> ואם קיים הגבול <math>\lim_{t \to b^{-}} \int_{a}^{t} f(x)dx\,</math>, אז נאמר כי <math>f\,</math> '''אינטגרבילית במובן המוכלל''' בקטע <math>[a,b)\,</math> והגבול הנ"ל יקרא האינטגרל המוכלל או האינטגרל הלא אמיתי של <math>f\,</math> בקטע <math>[a,b)\,</math> וסימונו יהיה <math>\textstyle \int_{a}^{b} f(x)dx\,</math>. כמו כן, נאמר גם כי אינטגרל זה '''מתכנס'''. אחרת, אם גבול זה לא קיים, נאמר שהוא '''מתבדר'''.
 
'''דוגמה:''' יהי <math>a>0\,</math>. באמצעותחישוב [[שיטותהאינטגרל אינטגרציה]]הרחק ניתןמאפס להוכיחמראה כי <math>\int_{0}^{a} {{dx} \over {x^{t}}}</math> מתכנס אם ורק אם <math>t<1\,</math>. באותו אופן <math>\int_{0}^{a} {{dx} \over {x^{t}}}</math> מתבדר אם ורק אם <math>t \ge 1\,</math>.
====אינטגרביליות בהחלט====