שיחה:אי-שוויון המשולש – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
איש הסילונים (שיחה | תרומות) ←הוכחה נוספת וקלה: פסקה חדשה |
איש הסילונים (שיחה | תרומות) |
||
שורה 30:
:כאן יש לשים לב: מהו היחס בין הביטוי <math>|ab|</math> לביטוי <math>ab</math>?
:ישנן שתי אפשרויות:
::#אם שני המספרים '''חיוביים או שליליים כאחד''', או אם לפחות אחד מהם שווה <math>0</math>
::#לעומת זאת, אם אחד המספרים שלילי ורעהו חיובי, היחס הינו <math>|ab| > ab</math>.
:איחוד שתי האפשרויות הללו מביא ליחס הכללי <math>,|ab| \geq ab</math> הדומה במפתיע להגדרה הראשית לעיל.
שורה 45:
:ועל-פי הגדרת השורש הריבועי לעיל נקבל
::<math>\bigg||a|+|b|\bigg| \geq |a+b|</math>.
:כיון שהביטוי <math>|a|+|b|</math>
ולכן <math>|a|+|b| \geq |a+b|</math>. [[מש"ל]]. ■
| |||