מכפלה חופשית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-\[\[(.+)\|\1\]\] +\1) |
|||
שורה 25:
כעת, כדי לפתור את הבעיה האוניברסלית, בהינתן חבורה והומומורפיזמים כנ"ל, נגדיר <math>L:G*H \to K</math> על איברי <math>i(G),j(H)</math> (היוצרים את החבורה), באופן הבא: <math>L((g))=\phi(g),L((h))=\psi(h),</math>. בדיקות ישירות מראות כי כל התנאים שנדרשו מתקיימים. בפרט רואים כי הגדרת <math>L</math> נכפית על מנת שהדיאגרמה תתחלף, ולכן ההעתקה יחידה.
==
ניתן לתת [[הצגה
<center><math>G*H=\langle S_1,S_2 \mid R_1,R_2 \rangle</math>
</center>
כעת גם רואים מדוע החבורה נקראת מכפלה חופשית - זו החבורה הכללית ביותר המכילה את <math>G,H</math> ומקיימת את היחסים שלהן (בנפרד) ורק אותם. לפי '''משפט גרושקו''' {{en|Grushko theorem}}, מספר היוצרים המינימלי של המכפלה החופשית הוא סכום מספרי היוצרים המינימליים של שני הגורמים.
==תכונות==
| |||