מסילה גאודזית – הבדלי גרסאות

 

ב[[גאומטריה דיפרנציאלית]], '''מסילה גאודזית''' היא [[מסילה (מתמטיקה)|מסילה]] המתארת באופן מקומי את הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות במרחב. זוהי הכללה של מושג הקו ה[[ישר]] מ[[גאומטריה אוקלידית|הגאומטריה האוקלידית]] ל[[יריעה|יריעות]] כלליות. למשל, על פני ה[[כדור (גאומטריה)|כדור]], המסילות הגאודזיות הן ה[[מעגל גדול|מעגלים הגדולים]] שה[[רדיוס]] שלהם שווה לרדיוס הכדור.

 

ב[[יריעה רימנית]] עם [[טנזור מטרי]] <math>g</math>, האורך של מסילה גזירה ברציפות <math>\gamma:[a,b]\rightarrow M</math> מוגדר על ידי

המרחק <math>d(p,q)</math> בין שתי נקודות <math>p,q</math> ב-<math>M</math> מוגדר כ[[אינפימום]] של כל אורכי המסילות האפשריות הגזירות ברציפות למקוטעין <math>\gamma:[a,b]\rightarrow M</math> כך ש-<math>\gamma(a)=p</math> ו-<math>\gamma(b)=q</math>.