הבדלים בין גרסאות בדף "יופי מתמטי"

הוסרו 42 בתים ,  לפני 5 שנים
מ
הגהה
מ (דוד שי העביר את הדף יופי המתמטיקה ל־יופי מתמטי: דף השיחה)
מ (הגהה)
[[קובץ:Pythagorean_proof_(1).svg|שמאל|ממוזער|333x333px|דוגמה ל"דרך הוכחה יפה" - הוכחה פשוטה ואלגנטית של [[משפט פיתגורס]]]]
הביטוי '''יופי המתמטיקהמתמטי''' מבטא את ההנאה ה[[אסתטיקה|אסתטית]] שמתמטיקאים עשויים לייחס לעבודתםלתוצאות ולמסוימות ב[[מתמטיקה]] בכלל. הם מבטאים הנאה זו על ידי התייחסות למתמטיקה (או לפחות לחלק מהיבטיה) כ[[יופי|יפה]]. מתמטיקאים מתייחסים למתמטיקה כאל [[אומנותאמנות]] או לפחות כאל פעילות יצירתית ומרבים להשוות אותה ל[[מוזיקה]] ול[[שירה]].
 
לדעתו של [[פולפאול ארדש]], לא ניתן לתאר במילים את המתמטיקה. במילותיו שלו: "מדוע המספרים יפים? זה כמו לשאול מדוע [[הסימפוניה התשיעית של בטהובן]] יפה. אם אתה לא מבחין בכך, אף אחד לא יוכל להסביר לך. אני '''יודע''' שהמספרים הם יפים. אם מספרים אינם יפים, שום דבר אינו יפה".<ref>Devlin, Keith (2000)</ref>
 
== דרך הוכחה יפה ==
* הוכחה שעושה שימוש במספר קטן ככל האפשר של הנחות או של תוצאות קודמות.
* הוכחה תמציתית באופן מיוחד.
* הוכחה המגיעה לפתרון בדרך מפתיעה (למשל על ידי שימוש ב[[משפט (מתמטיקה)|משפט]] או משפטים מתחום שונה לחלוטין).
* הוכחה המבוססת על תובנות חדשות ומקוריות.
* שיטת הוכחה שניתן יהיה ליישם אותה באופן פשוט על מנת להוכיח שורה של בעיות דומות.
במהלך החיפוש אחרי הוכחה אלגנטית, מתמטיקאים מנסים פעמים רבות למצוא פתרונות שונים לאותה בעיה, ההוכחה הראשונה לא תהיה בהכרח הטובה ביותר. סביר להניח כי המשפט שזכה למספר הגדול ביותר של הוכחות שונות הוא [[משפט פיתגורס]], שפורסמו מאות הוכחות שונות שלו.<ref>Elisha Scott Loomis published over 360 proofs in his book Pythagorean Proposition ([[מיוחד:משאבי ספרות/0873530365|ISBN 0-873-53036-5]]).</ref> משפט נוסף שהוכח באופנים רבים ושונים הוא [[משפט ההדדיות הריבועית]], [[קארל פרידריך גאוס]] לבדו פרסם מספר הוכחות שונות למשפט זה.
 
== תוצאה "יפה" ==
[[קובץ:EulerIdentity2.svg|שמאל|ממוזער|אם מתחילים ב- e<sup>0</sup> = 1 וממשיכים במהירות i במשך זמן π וביחס לנקודה מסוימת, הוספה של 1 תביא אל הנקודה 0 (התרשים מוצג ב[[המישור המרוכב|מישור המרוכב]]).]]
לעתים מתמטיקאים מייחסים יופי לעבודות המקשרות שני תחומיתתחומים במתמטיקה הנראים לא קשורים במבט ראשון. קישורים כאלה מתוארים פעמים רבות כעמוקים.
 
קשה למצוא תוצאות שיש הסכמה גורפת על כך שהן עמוקות, אולם ישנן מספר דוגמאות המובאות בדרך כלל, אחת מהן היא [[זהות אוילר]]:<ref name="Gallagher2014">Gallagher, James (13 February 2014)</ref>