משפט קירכהוף – הבדלי גרסאות

{{פירוש נוסף|נוכחי=משפט במתמטיקה|אחר=חוקים בתחום החשמל|ראו=[[חוקי קירכהוף]]}}

 

==הלפלסיאן של גרף==

עבור גרף <math>G</math> בעל <math>n</math> [[קודקוד]]ים ה[[מטריצת לפלסיאן|לפלסיאן]] <math>L</math> של <math>G</math> הוא המטריצה <math>L </math> המתקבלת מההפרש בין מטריצת הדרגות (מטריצה אלכסונית בה [[דרגה (תורת הגרפים)| דרגות]] הצמתים מופיעות על האלכסון) ל[[מטריצת שכנות|מטריצת השכנויות]] של <math>G</math>. [[ערך עצמי|הערכים העצמיים]] של מטריצה זו <math>\lambda_0 \le \lambda_1 \le \cdots \le \lambda_{n-1}</math> מקיימים: <math>\displaystyle \lambda_0 = 0</math> (הווקטור העצמי המתאים לו הוא <math>[1,1,\dots,1]</math>) ולכל <math>\displaystyle i</math>,

<math>\lambda_i \ge 0 </math>.

 

==המשפט==

 

:<math>t(G)=\frac{1}{n}\lambda_1\lambda_2\cdots\lambda_{n-1}\,.</math>

 

==נוסחת קיילי ומשפט קירכהוף==

 

==קישורים חיצוניים==