ויקיפדיה

משפט ההדדיות הריבועית – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
מ הוספת קישורים פנימיים במעבר אקראי ומעט הגהה פיסוקית.
אין תקציר עריכה
שורה 82:
<math>\left(\frac{a}{p}\right) = (-1)^{\sum_{k=1}^{p-1/2}[ka/p]}</math>
 
'''הוכחה''': בדומה ללמה של גאוס.
נתבונן בקבוצת המספרים: {S = {a,2a,....,(p-1)/2a . נחלק את הכפולות הללו של a ב-p ונקבל:
<math>\ ka = qp + t</math> כאשר לכל k קיימים q ו-t כלשהם המתאימים לו. <math>\ ka/p = q + t/p</math> ומאחר ש-q שלם ו-t קטן מ-p אזי נקבל: [q = [ka/p כלומר: <math>\ ka = p[ka/p]+t</math>.
אם השארית t גדולה מ-p/2 אזי היא אחד מן המספרים
 
'''הוכחת משפט ההדדיות הריבועית:'''
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/משפט_ההדדיות_הריבועית"