משטח בורגי – הבדלי גרסאות

ב[[גאומטריה]], '''משטח בורגי''' או '''הליקואיד''' (ב[[אנגלית]]:''helicoid'') הוא [[משטח ישרים]] דמוי בורג. משטח בורגי הוא השלישי בעל שטח מינימלי אחרי ה[[מישור (גאומטריה)|מישור]] וה[[קטנואיד]], עובדה שהוכיח [[אז'ן שרל קטלן]]. משטח בורגי הוא [[משטח ישרים]] וגם [[ קונואיד ימני]]. משטח בורגי הוא ההכללה האינסופית של [[בורג ארכימדס]]. אפשר לאפיין אותו על ידי המשוואה עם פרמטרים הבאה:

:<math> x = \rho \cos (\alpha \theta), \ </math>

:<math> z = \theta, \ </math>

כאשר'' α'' הוא קבוע. אם α גדול מ[[0 (מספר)|אפס]], אז המשטח מסתובב נגד כיוון השעון (ימני) , ואם שלילי, אז עם כיוון השעון (שמאלי). משטח בורגי הוא [[הומיאומורפיזם|הומיאומורפי]] לישר <math> \mathbb{R}^2 </math>, וכאשר α=0 אז המשטח הוא [[מישור (גאומטריה)|מישור]]. אם קובעים ''h'' שהוא הערך המקסימלי של ציר ה-z, ו-R זה הרדיוס, אז השטח של המשטח הבורגי בין ערך ה-h וציר ה-x וה-y יהיה <math>\pi [R \sqrt (R^2+h^2)+h^2* \ln ((R + \sqrt (R^2+h^2)/h)]</math>. ה[[עקמומיות גאוסיאנית]] של משטח בורגי ביא <math>\pm 1/(1+ \rho ^2) \ </math>.

משטח בורגי הוא [[איזומטרי]] ל[[קטנואיד]] על ידי [[רציפות|פונקציה רציפה]] שהיא:

:<math>x(u,v) = \cos \theta \,\sinh v \,\sin u + \sin \theta \,\cosh v \,\cos u</math>

:<math>z(u,v) = u \cos \theta + v \sin \theta \,</math>

 

 

כאשר: