אקסיומות המנייה – הבדלי גרסאות

'''אקסיומות המניה''' הן הנחות המתייחסות לגודל של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]] מיוחדות ב[[מרחב טופולוגי]], ובפרט להנחה שקבוצות אלו הן [[קבוצה בת מניה|בנות מניה]]. מרחבים בעליאשר מקיימים תכונות מניה חזקותאלה הם כביכולמרחבים אשר מספר הקבוצות הפתוחות בהם הוא 'קטניםקטן' יותרבמובן מסוים, , ולכן מרחבים אלה קלים יותר לטיפול.

'''אקסיומת המניה הראשונה''' קובעת שסביב כלשלכל נקודה של המרחבבמרחב הטופולוגי יש בסיס מקומיסביבות בן מניה. אקסיומה זו מתקיימת בכל [[מרחב מטרי]].

בניגוד לאופי המקומי של האקסיומה הראשונה, '''אקסיומת המניה השניה''' קובעת שלמרחב עצמו יש בסיס בן מניה. האקסיומה השנייה גוררת את האקסיומה הראשונה, והיא מתקיימת במרחב מטרי [[מרחב חסום כליל|חסום כליל]]. מצד שני, מרחב טופולוגי המקיים את האקסיומה השנייה ובנוסף לזה אתוהינו [[אקסיומות ההפרדה|אקסיומתמרחב ההפרדהT3]] <math>\ T_3</math> הוא מרחב [[מטריזביליות|מטריזבילי]] (כלומר, הטופולוגיה שלומרחב מושריתזה מ[[מטריקההומיאומורפיזם|הומיאומורפי]] מתאימה[[מרחב מטרי|למרחב מטרי]]) לפי [[משפט המטריזציה של אוריסון|משפט אוריסון]].