קבוצה סופית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
ב[[תורת הקבוצות]], '''קבוצה סופית''' היא [[קבוצה (תורת הקבוצות)|קבוצה]] שיש לה מספר סופי של איברים.
לכאורה ההבחנה בין קבוצה סופית ו[[קבוצה אינסופית]] היא פשוטה ואינטואיטיבית, אבל במהלך ה[[תורת הקבוצות האקסיומטית|פיתוח האקסיומטי של תורת הקבוצות]] הייתה נחוצה הגדרה מדויקת, והתברר שכמה [[משפט (מתמטיקה)|משפטים]] מובנים מאליהם אינם תקפים במסגרת [[אקסיומות צרמלו-פרנקל]], אלא אם מניחים את [[אקסיומת הבחירה]]. הראשון שהגדיר קבוצה סופית היה [[ריכרד דדקינד]], ב-[[1888]] (ראו להלן). ב-[[1905]] הבחין [[ברטראנד ראסל|ראסל]] שכדי להוכיח ש[[קבוצת החזקה]] של קבוצה סופית במובן של דדקינד היא סופית באותו מובן, נחוצה אקסיומת הבחירה. ב-[[1924]], בהשפעת עבודות של [[ואצלב שרפינסקי]] ו[[קזימיירז קורטובסקי]], כתב [[אלפרד טרסקי]] מאמר סקירה מקיף בנושא, ובו השווה חמש תכונות, שכולן אמורות לתאר את הסופיות של A:
שורה 16 ⟵ 18:
טרסקי הראה שהשקילות בין כל אחת מההגדרות האלה להגדרה 1 שלעיל גוררת את אקסיומת הבחירה.
ההגדרה המודרנית קובעת שקבוצה היא סופית אם ורק אם היא איזומורפית לאיבר של הקבוצה <math>\omega</math>, וממילא היא [[קבוצה סדורה היטב|סדורה היטב]]. הגדרה זו שקולה לכל האחרות בנוכחות אקסיומת הבחירה, ומספקת גמישות מקסימלית אפילו בהעדרה.
== לקריאה נוספת ==
| |||