מכפלה ריקה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יהודה חסון (שיחה | תרומות) מ הגהה |
שחזור לגרסה 18731342 מאת דוד שי - הקודם נכון ועדיף |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''מכפלה ריקה''' היא [[מכפלה]] ללא [[מחלק|גורמים]], והיא שווה ל[[איבר יחידה|יחידה]] הכפלית, [[1 (מספר)|1]]. המכפלה הריקה מוגדרת כדי לשמור על ה[[עקביות (לוגיקה)|עקביות]] של תכונות שימושיות הקשורות בכפל.
לאחר שמגדירים מכפלה של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצת]] [[מספר]]ים, טבעי להגדיר מכפלה של [[קבוצה ריקה]] של מספרים. מסתבר שההגדרה הכי טבעית למכפלה ריקה היא איבר היחידה 1, האדיש לכפל. זאת באופן דומה להגדרת ה[[סכום ריק|סכום הריק]] כ[[איבר האפס|איבר היחידה החיבורי]], [[0 (מספר)|0]].
צורות מוכרות של המכפלה הריקה הן הטענות <math>\ a^0=1</math> לכל a שונה מאפס, <math>\ 0!=1</math> (אפס [[עצרת]]) ו-<math>\prod_{i=m}^{n} x_{i}=1</math> לכל n<m. הגדרות אלו עקביות עם התכונות של הפעולות הללו. לדוגמה לפי חוקי [[חזקה (מתמטיקה)|חזקות]]: <math>\ a^0 = a^{1-1} = a^1\cdot a^{-1}= a/a = 1</math>.
| |||