מיכאל פקטה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ סדר תבניות בסוף הערך (בוט סדר הפרקים) |
מ בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-<div style="text-align: *center;">[ \n]*<math>(.+?)</math>[ \n]*</div> +<math display="block">\1</math>) |
||
שורה 27:
==קוטר עלסופי ופולינומי פקטה ==
תהי <math>H\subset\mathbb C</math> [[קבוצה קומפקטית]], ויהיו <math>z_1,z_2,\ldots,z_n\in H</math>. נגדיר:
<math display="block">d(z_1,z_2,\ldots,z_n)=\prod_{1\le k<j\le n} |z_k-z_j|</math>▼
▲<math>d(z_1,z_2,\ldots,z_n)=\prod_{1\le k<j\le n} |z_k-z_j|</math>
וכן
<math display="block">d_n=\sup (d(z_1,z_2,\ldots,z_n))^{\frac{2}{n(n-1)}}</math>▼
▲<math>d_n=\sup (d(z_1,z_2,\ldots,z_n))^{\frac{2}{n(n-1)}}</math>
כאשר ה[[סופרמום]] נלקח על כל הנקודות <math>z_1,z_2,\ldots,z_n\in H</math>.
הנקודות <math>z_1,z_2,\ldots,z_n</math> בהן מתקבל הסופרמום נקראות '''נקודות פקטה'''. הגבול
<math display="block">d(H)=\lim_{n\to\infty}d_n</math> ▼
▲<math>d(H)=\lim_{n\to\infty}d_n</math>
קיים והוא נקרא '''[[קוטר עלסופי|הקוטר העלסופי]]''' (transfinite diameter) של <math>\ H</math> (או '''קבוע פקטה''').
מושג מתמטי נוסף הקרוי על-שם פקטה הוא '''[[פולינום פקטה|פולינומי פקטה]]''' <math>\ f_p(z)</math> המוגדרים לכל <math>\ p</math> [[ראשוני]] על ידי:
<math display="block">f_p(z)=\sum_{k=1}^{p-1} \left(\frac{k}{p}\right)z^k</math>▼
▲<math>f_p(z)=\sum_{k=1}^{p-1} \left(\frac{k}{p}\right)z^k</math>
כאשר <math>\left(\frac{k}{p}\right)</math> הם [[סימן לז'נדר|סימני לז'נדר]].
| |||