תיאור פרמטרי של עקום – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תמונות - הסבה לעברית, תיקון פרמטרים# |
מ בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-<div style="text-align: *center;">[ \n]*<math>(.+?)</math>[ \n]*</div> +<math display="block">\1</math>) |
||
שורה 9:
המשוואה הפשוטה ביותר עבור [[פרבולה]] היא
<math display="block">y = x^2\,</math>▼
▲<math>y = x^2\,</math>
משוואה זו יכולה לעבור פרמטריזציה (תהליך שבו מוסף לה פרמטר כלשהו) באמצעות שימוש בפרמטר החופשי t, ולפיכך ניתן לקבוע כי
שורה 23 ⟵ 21:
כמובן ששימוש זה בפרמטר לא יעזור לנו כלל וכלל, כיוון שהיא משאירה אותנו באותו המצב רק עם אות אחרת. לעומת זאת, אם ניקח את המשוואה הדו-ריבועית הבאה:
<math display="block">y =x^4 + x^2 + 1\,</math>▼
▲<math>y =x^4 + x^2 + 1\,</math>
נוכל לפשט את המשוואה על ידי שימוש ב-t:
<math display="block">t =x^2\,</math>▼
▲<math>t =x^2\,</math>
<math display="block">y =t^2 + t + 1\,</math>▼
▲<math>y =t^2 + t + 1\,</math>
וזוהי משוואה ריבועית אותה אנו יכולים לפתור בפשטות.
שורה 61 ⟵ 53:
ביטויים כגון אלו שלמעלה נכתבים בדרך כלל בצורה הבאה:
<math display="block">r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (a \cos(t), a \sin(t), b t)\,</math>▼
▲<math>r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (a \cos(t), a \sin(t), b t)\,</math>
דרך זו לביטוי עקומות היא מעשית ויעילה; לדוגמה, ניתן לבצע [[אינטגרל|אינטגרציה]] ו[[נגזרת|גזירה]] של עקומות כאלה במקביל. באופן זה, ניתן לתאר את המהירות של חלקיק בעקבות תהליך הפרמטריזציה כך:
<math display="block">v(t) = r'(t) = (x'(t), y'(t), z'(t)) = (-a \sin(t), a \cos(t), b)\,</math>▼
▲<math>v(t) = r'(t) = (x'(t), y'(t), z'(t)) = (-a \sin(t), a \cos(t), b)\,</math>
ואת ה[[תאוצה]] באופן הזה:
<math display="block">a(t) = r''(t) = (x''(t), y''(t), z''(t)) = (-a \cos(t), -a \sin(t), 0)\,</math>▼
▲<math>a(t) = r''(t) = (x''(t), y''(t), z''(t)) = (-a \cos(t), -a \sin(t), 0)\,</math>
באופן כללי, עקומה פרמטרית היא פונקציה של פרמטר עצמאי אחד. הרעיון המקביל של שתיים (או יותר) פרמטרים עצמאיים נקרא [[משטח פרמטרי]].
| |||