חפיפת משולשים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 4:
למשולש נתון, ולכל המשולים החופפים לו, יש אותם אורכי צלעות ואותן זוויות; אלו הם ששת "הגדלים היסודיים" במשולש. ידיעת שלוש הזוויות לבדן אינה קובעת את המשולש, אלא [[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] [[דמיון משולשים|דמיון]]. ידיעת כל שלושה גדלים יסודיים אחרים מספיקה, כמעט בכל המקרים, לאפיין את המשולש כולו עד כדי חפיפה. עובדה זו באה לידי ביטוי ב'''משפטי החפיפה''', המבטיחים, בתנאים מסוימים, שמשולשים שבהם שווים שלושה גדלים מסויימים מוכרחים להיות חופפים. אחד הגדלים, כאמור, מוכרח להיות צלע, ולפיכך קיימים משפטי החפיפה הבאים:
# שני משולשים השווים זה לזה באורכי שתי צלעות ובזווית שביניהן הם חופפים ("צלע-זווית-צלע", SAS).
# שני משולשים השווים זה לזה בשתי זוויות ובאורך הצלע שביניהן הם חופפים ("זווית-צלע-זווית", ASA). די להניח שהמשולשים שווים בצלע אחת ובשתי זוויות כלשהן, משום ששוויון הזווית השלישית נובע מכך ש[[סכום הזוויות במשולש]] קבוע.
# שני משולשים השווים זה לזה באורכי צלעותיהם הם חופפים ("צלע-צלע-צלע", SSS).
# שני משולשים השווים זה לזה באורכי שתי צלעות ובזווית שמול הצלע הגדולה הם חופפים ("צלע-צלע-זווית", SSA). הזווית צריכה להיות מול הצלע הגדולה דווקא: אחרת המשפט אינו נכון (ראו איור משמאל). עם זאת, המשפט נכון אם מניחים שהזווית מול הצלע הגדולה חדה בשני המשולשים או לא חדה (כלומר קהה או ישרה) בשני המשולשים.
| |||