קבוצה ממידה אפס – הבדלי גרסאות

** '''הוכחה:''' יהי <math>\varepsilon > 0</math> ותהי <math>\ \{ x_n \}_{n=0}^{\infty}</math> מניה של איברי הקבוצה A. כל איבר <math>x_n</math> נכסה בקטע <math>I_n</math> הממורכז סביבו שאורכו הוא <math>\varepsilon \cdot 2^{-n}</math> , ברור ש <math>\ A \subset \bigcup_{n}{I_n}</math> וכמו כן <math>\ \sum_{n}{| I_n |} = \sum_{n=0}^{\infty}{\varepsilon 2^{-n}} = \varepsilon</math> ([[טור הנדסי]]) ולכן כיסינו את A באמצעות רווחים שאורכם הכולל קטן מאפסילון. '''מ.ש.ל.'''

* [[קבוצת קנטור]]. זו דוגמה לקבוצה בעלת מידה אפס למרות שהיא איננה בת-מניה אלא עוצמתה היא [[עוצמת הרצף]].

 

== ראו גם ==