טור טיילור – הבדלי גרסאות

לא תמיד טור טיילור של פונקציה מתכנס אליה, גם אם היא גזירה אינסוף פעמים. לדוגמה,[[אוגוסטין לואי קושי|קושי]] הציע את הדוגמא הבאה: הפונקציה <math>\ f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}</math> (עם <math>\ f(0)=0</math>, כמובן), שהגרף שלה מוצג משמאל, גזירה אינסוף פעמים על כל הישר, וערכי הנגזרות באפס הם אפס, כך שטור טיילור שלה מתכנס זהותית לאפס, למרות שהפונקציה מקבלת ערך זה רק בנקודה אחת.