עקום אליפטי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת קישור להעתקה רציונלית |
|||
שורה 11:
עקומים אליפטיים ניתנים להגדרה מעל כל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] ''K''; ההגדרה הפורמלית של עקום אליפטי הוא: [[עקום אלגברי]] [[מרחב פרויקטיבי|פרויקטיבי]], לא סינגולרי, מעל ''K'' מ[[גנוס (גאומטריה אלגברית)|גנוס]] 1, עם נקודה קבועה המוגדרת מעל ''K''. בפרט, עקום אליפטי מעל [[שדה המספרים המרוכבים]] הוא [[משטח רימן]] קומפקטי.
אם ה[[מאפיין של שדה|מאפיין]] של ''K'' אינו 2 או 3, הרי שכל עקום אליפטי מעל K אפשר להביא (על ידי [[העתקה רציונלית]]) לצורה הבאה:
:<math>y^2_{} = x^3 - p \cdot x - q</math>
כאשר ''p'' ו-''q'' הם איברים של ''K'', כך שלחלק הימני של המשוואה הזו אין אף שורש כפול. אם המאפיין הוא 2 או 3, הצורה הכללית קצת שונה.
| |||