חוג פשוט – הבדלי גרסאות

ההגדרה לחוג פשוט אינה מבטיחה, א-פריורי, את קיומו של אבר יחידה (לדגומהלדוגמה, החוג של אנדומורפיזמים בעלי תמונה סוף ממדית על [[מרחב וקטורי]] אינסוף ממדי) ומכאן שניתן לתהות האם קיימים חוגים פשוטים במחלקות של חוגים ללא יחידה - כמו חוגים השווים ל[[רדיקל ג'ייקובסון]] של עצמם או [[אידיאל נילי|חוגים ניליים]] (כפי ששאלו לויצקי, ג'ייקובסון, קפלנסקי ואחרים).