מרחב נורמלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 46.116.81.106 (שיחה) לעריכה האחרונה של Matanyabot |
|||
שורה 1:
ב[[טופולוגיה]], '''נורמליות''' ותכונת <math>\ T_4</math> הן דוגמאות לסוג חזק יחסית של [[אקסיומות ההפרדה|תכונות הפרדה]]. '''מרחב נורמלי''' הוא [[מרחב טופולוגי]] המפריד בין [[קבוצה סגורה|קבוצות סגורות]] זרות, באמצעות סביבות פתוחות. מרחב נורמלי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא '''מרחב <math>\ T_4</math>'''.
מרחב טופולוגי הוא נורמלי, אם לכל שתי קבוצות סגורות ו[[קבוצות זרות|זרות]] A ו- B, קיימות קבוצות פתוחות וזרות המכילות אחת את A ואחת את B. תכונה זו נקראת 'הפרדה בין קבוצות סגורות בקבוצות פתוחות'.
שורה 13 ⟵ 12:
כל [[מרחב האוסדורף]] [[קומפקטיות|קומפקטי]] הוא מרחב <math>\ T_4</math>.
חשיבותם הרבה של מרחבי <math>\ T_4</math> נובעת מן [[משפט אוריסון|המשפט של אוריסון]]: כל מרחב <math>\ T_4</math> המקיים את [[אקסיומת המנייה השנייה]], הוא מטריזבילי (כלומר: הטופולוגיה שלו מושרית על ידי [[מטריקה]] מתאימה).
=== מכפלות ===
[[ישר סורגנפריי]] S הוא [[מרחב לינדלף]] נורמלי, ועם זאת מרחב המכפלה <math>\, S \times S</math> אינו נורמלי. '''בעיית Dowker''' (מ-1951) שאלה האם יתכן מרחב נורמלי X כך ש-<math>X \times [0,1]</math> אינו נורמלי. דוגמא למרחב כזה ניתנה על ידי M.E.Rudin ב-1971. עדיין לא ידוע מה העוצמה המינימלית של דוגמא נגדית.
== ראו גם ==
| |||