שדה המספרים המרוכבים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת קישור להמאה ה-16 |
|||
שורה 22:
[[קובץ:Complex conjugate picture.svg|שמאל|ממוזער|200px|הצגת הצמוד המרוכב <math>\ \overline z </math> של <math>\ z</math> ב[[המישור המרוכב|מישור המרוכב]].]]
על המספרים המרוכבים מוגדר '''הצמוד המרוכב''', <math>\ \overline{x+yi} = x-yi</math>, שהוא [[אינוולוציה (תורת החוגים)|אינוולוציה]]: <math>,\ \overline{z_1+z_2} = \overline{z_1}+\overline{z_2}</math> {{כ}}<math>,\ \overline{z_1 \cdot z_2} = \overline{z_1} \cdot \overline{z_2}\ </math> ו- <math>.\ \overline{\overline{z}} = z</math>
פעולת ההצמדה היא [[אוטומורפיזם]] מסדר 2 של [[הרחבת שדות|ההרחבה]] <math>\ \mathbb{C}/\mathbb{R}</math>, היוצר את [[חבורת גלואה]] של ההרחבה הזו. תכונות האינוולוציה, ובפרט [[אי-שוויון המשולש]] <math>\ \left| z+w \right| \le \left| z\right|+\left|w \right|</math>, הופכות את המרוכבים ל[[אלגברת סי כוכב|אלגברה כוכב]] (*-אלגברה).
| |||