משוואה דיפרנציאלית ליניארית – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''משוואה דיפרנציאלית ליניארית''' היא [[משוואה דיפרנציאלית רגילה]] בפונקציה הנעלמת <math>\ y=y(x)</math>, שאפשר להציג בצורה <math display="block">\ y^{(n)}+p_{n-1}(x)y^{(n-1)}+\dots+p_1(x)y'+p_0(x)y=g(x)</math>, כאשר <math>\ p_{n-1},\dots,p_0,g</math> הן פונקציות של המשתנה <math>\ x</math> בלבד. בניגוד למרבית טיפוסי המשוואות הדיפרנציאליות, למשוואות הליניאריות יש תאוריה מפותחת וטכניקות פתרון שיטתיות, והן מופיעות בתחומי מדע רבים.

[[משוואה ליניארית]] מסדר n אפשר לרשום בצורה מקוצרת אם מגדירים [[אופרטור]] כך: <math display="block">\ L=\frac{d^n}{dx^n}+p_{n-1}\frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}+\dots+p_0</math>, ואז המשוואה נרשמת כך: <math>\ L\left[y\right]=g(x)</math>. המשוואה נקראת "ליניארית" שכן אופרטור זה הוא [[פונקציה ליניארית|ליניארי]]: <math>\ L\left[\lambda_1 y_1+\lambda_2 y_2\right]=\lambda_1 L\left[y_1\right]+\lambda_2 L\left[y_2\right]</math>.