קבוע צ'אמפרנאוונה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ההמספרים->המספרים - תיקון תקלדה בקליק |
שכתוב |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''קבוע צאמפרנאוונה''' (Champernowne constant), המסומן כ-<math>C_{10}</math>, הוא
<math>C_{10} = 0.12345678910111213141516 \dots</math>. הקבוע הוגדר על ידי [[דייוויד צ'אמפרנאוונה]] בשנת [[1933]].
קבועים דומים אפשר להגדיר לכל בסיס ספירה: <math> C_b</math>, הוא המספר שההצגה שלו בבסיס b מתקבלת מהדבקת ההצגה של המספרים הטבעיים בבסיס זה בזה אחר זה. לדוגמא,
<math>
C_2 = 0.11011100101110111 \dots
</math>
ו-
<math>
C_3 = 0.12101112202122 \dots
</math>
קבוע צ'אמפרנאוונה ה-b שווה לסכום ה[[טור (מתמטיקה)|טור]] <math>C_{b}=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=b^{n-1}}^{b^n-1}\frac{k}{b^{n(k-b^{n-1}+1)+(b-1)\sum_{l=1}^{n-1}b^{l-1}l}}</math>.▼
▲<math>C_{b}=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=b^{n-1}}^{b^n-1}\frac{k}{b^{n(k-b^{n-1}+1)+(b-1)\sum_{l=1}^{n-1}b^{l-1}l}}</math>
==תכונות==
כל מספר <math>C_b</math> הוא [[מספר טרנסצנדנטי]] [[מספר נורמלי|נורמלי]] בבסיס <math>b</math>: רצפי ספרות בפיתוח העשרוני מתנהגים כאילו נבחרו באקראי בהתפלגות שווה. [[מידת האי-רציונליות]] של האיבר <math>C_b</math> היא <math>b</math>.
את המספר <math>C_{10}</math> ניתן להציג כ[[שבר משולב]] באופן הבא:
שורה 38 ⟵ 30:
</small>
</div>
==ראו גם==
| |||