ויקיפדיה

1089 (מספר) – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
הלבשת קישורים עירומים
←‏הוכחה: בקצת פחות מתנשא
שורה 36:
אם <math>\ abc</math> הוא המספר שלנו, כאשר כל אות מייצגת אחת מספרותיו, אז ערכו הוא <math>\ 100\cdot a+10\cdot b+c</math> וערכו של המספר ה"הפוך" <math>\ cba</math> הוא <math>\ 100\cdot c+10\cdot b+a</math>. מכאן שאחרי שמחסרים את הקטן מהגדול (נניח כי הגדול הוא <math>\ abc</math>; אותו טיעון תקף גם במקרה ההפוך) מתקבל <math>\ 99a-99c=99(a-c)</math>. אם המספר המקורי לא היה פלינדרום הרי ש-<math>\ a\ne c</math>, ולכן תוצאת החיסור היא כפולה של 99.
 
לא קשהניתן לראות (למשל, על ידי בדיקה ישירה) כי כל כפולה של 99 בת 3 ספרות מקיימת את התכונה שהספרה האמצעית שלה היא 9 וסכום שתי הספרות האחרות גם הוא 9 (למשל - 99 כפול 3 הוא 297 המקיים את התכונה; וגם על 99 ניתן לחשוב כעל המספר "התלת ספרתי" 099 המקיים את התכונה). כלומר, תוצאת החיסור היא <math>\ x9y</math> עם <math>\ x+y=9</math>. לאחר שמחברים את <math>\ x9y</math> עם <math>\ y9x</math> מקבלים <math>\ 101\cdot (x+y)+2\cdot 90=101\cdot 9+180=909+180=1089</math>, כמצופה.
 
==ראו גם==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/1089_(מספר)"