מרחב וקטורי – הבדלי גרסאות

בהנחת [[אקסיומת הבחירה]], לכל מרחב וקטורי יש [[בסיס (אלגברה)|בסיס]]. כל הבסיסים של אותו מרחב וקטורי הם בעלי אותו גודל, שהוא ה'''[[ממד (אלגברה ליניארית)|ממד]]''' של המרחב. הממד הוא המאפיין היחיד של מרחב וקטורי: כל שני מרחבים בעלי אותו ממד הם [[איזומורפיזם|איזומורפיים]] זה לזה.

 

[[חבורה אבלית]] <math>\ V</math> ביחס ל[[חיבור]], היא '''מרחב וקטורי''' מעל ה[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\ \mathbb{F}</math>, אם מוגדרת פעולת ''כפל סקלרי'' <math>\ \mathbb{F} \times V \rightarrow V</math>, שמסמנים ב-<math>\ (\alpha,v) \mapsto \alpha \cdot v</math>, כך שמתקיימות האקסיומות

# לכל <math>\ v</math> ב-<math>\ V</math> מתקיים <math>\ 1 \cdot v = v</math>.