יחס סימטרי – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[תורת הקבוצות]],  [[יחס בינארי]] <math>R</math> מעל קבוצה <math>A</math> ייקרא '''יחס סימטרי''' כאשר לכל <math>:x,y\in A</math> אם מ-<math>xRy</math> אזנובע <math>yRx</math>; .יחסתנאי <math>R</math>זה עלשקול קבוצה <math>A</math> נקרא יחס סימטרי אם ורק אםלכך ש-<math>R=R^{-1}</math>.

'''לדוגמה''': [[יחס השוויון]] הוא יחס סימטרי, וכך גם כל [[יחס שקילות]]. יחס סימטרי הוא [[יחס אנטי-סימטרי]] אם ורק אם הוא מוכל (כקבוצה) ביחס השוויון.

יהיה[[חיתוך R(מתמטיקה)|חיתוך]] מעלשל אוסף יחסים סימטריים הוא Aסימטרי. לכן לכל יחס R קיים יחס סימטרי קטן ביותר המכיל אותו; יחס זה, הנקרא '''הסגור הסימטרי''' של R, הואשווה לאיחוד <math>\ R\cup R^{-1}</math>.

[[הרכבת יחסים|הרכבה של יחסים]] סימטריים מתחלפים היא סימטרית [[אם ורק אם]] הם מתחלפים.