הבדלים בין גרסאות בדף "יחס סימטרי"

נוספו 95 בתים ,  לפני 9 חודשים
 
ב[[מתמטיקה]], ובפרט ב[[תורת הקבוצות]],  [[יחס בינארי]] <math>R</math> מעל קבוצה <math>A</math> ייקרא '''יחס סימטרי''' כאשר לכל <math>:x,y\in A</math> אם מ-<math>xRy</math> אזנובע <math>yRx</math>; .יחסתנאי <math>R</math>זה עלשקול קבוצה <math>A</math> נקרא יחס סימטרי אם ורק אםלכך ש-<math>R=R^{-1}</math>.
 
'''לדוגמה''': [[יחס השוויון]] הוא יחס סימטרי, וכך גם כל [[יחס שקילות]]. יחס סימטרי הוא [[יחס אנטי-סימטרי]] אם ורק אם הוא מוכל (כקבוצה) ביחס השוויון.
 
הגדרות ותכונות שימושיות של יחסים סימטרים:
 
יהיה[[חיתוך R(מתמטיקה)|חיתוך]] מעלשל אוסף יחסים סימטריים הוא Aסימטרי. לכן לכל יחס R קיים יחס סימטרי קטן ביותר המכיל אותו; יחס זה, הנקרא '''הסגור הסימטרי''' של R, הואשווה לאיחוד <math>\ R\cup R^{-1}</math>.
 
[[הרכבת יחסים|הרכבה של יחסים]] סימטריים מתחלפים היא סימטרית [[אם ורק אם]] הם מתחלפים.
 
כהכללה להגדרה שבראש הערך, יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]] של כל [[n-יה]] בתוכו.
ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי.
 
יחס n-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]] של כל [[n-יה]] בתוכו.
 
יחס סימטרי יכול להיות גם יחס אנטי סימטרי.
 
==ראו גם==