שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות

מבחינה היסטורית, השדה הממשי הופיע אחרי שהתברר ש[[שדה המספרים הרציונליים|המספרים הרציונליים]] אינם מספיקים לצרכים [[גאומטריה|גאומטריים]], למשל בגלל שאורך האלכסון של ריבוע שאורך צלעו יחידה אחת אינו [[מספר רציונלי]] (ראה [[פיתגוראים]]). עד סוף [[המאה ה-19]] חשבו על המספרים הממשיים כאורכים של קטעים על ישר אינסופי (כלומר, הבינו את המספרים האלה כעומדים ב[[התאמה חד-חד ערכית]] עם הנקודות על הישר), ותפיסה זו עמדה ביסוד [[גאומטריה אנליטית|התיאור האלגברי של הגאומטריה]], באמצעות [[קואורדינטות קרטזיות]] (על ידי [[דקארט]]). זו גם הסיבה מדוע לעיתים קרובות שדה זה נקרא בשם [[הישר הממשי]].

 

 

אפשר להגדיר את השדה הממשי באופן אקסיומטי, כ[[שדה סדור שלם|שדה הסדור השלם]] המינימלי, או כ[[שדה סדור שלם|שדה הסדור השלם]] ה[[שדה ארכימדי|ארכימדי]] היחידי.