ויקיפדיה

שדה סגור אלגברית – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
שימוש ב'נוסחה מתמטית' לסמנים מתמטיים.
שורה 3:
== הגדרות שקולות ==
 
שדה F הוא סגור אלגברית אם ורק אם הוא מקיים את אחת התכונות השקולות הבאות:
התכונות הבאות כולן שקולות זו לזו:
* אין לולשדה [[הרחבה של שדות|הרחבה]] מ[[ממד (אלגברה ליניארית)|ממד]] סופי.▼
* השדה סגור אלגברית
* לכל [[פולינום]] מעל השדה (שאינו קבוע), יש [[שורש של פולינום|שורשים]] בשדה.
▲* אין לו [[הרחבה של שדות|הרחבה]] מ[[ממד (אלגברה ליניארית)|ממד]] סופי.
* לכלכל [[פולינום]] בעלממעלה מקדמיםגדולה בשדה,מ-1 ישמעל פתרוןהשדה הוא פריק.
* כל פולינום אי-פריק בעל מקדמיםשמקדמיו בשדה, הואF ליניארימתפצל (כלומר,שם ממעלהלגורמים 1)ליניאריים.
* כל פולינום בעל מקדמים בשדה מתפצל לגורמים ליניאריים.
 
== דוגמאות ==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/שדה_סגור_אלגברית"