|
מקור המונח "טרפז" במונח ה[[יוונית|יווני]] τραπέζιον, טרפזיון, שמשמעותו "[[שולחן]] קטן". זוהי צורת ההקטנה של τράπεζα, טרפזה, שמשמעותו "שולחן". גם המילה "טרפזה" מורכבת משתי מילים: τετράς, טטרס (ארבע) ו-πέζα, פזה (רגל), כלומר "טרפזה" משמעו "בעל ארבע רגליים".
== הגדרה מצמצמת לטרפז, יתרונותיה וחסרונותיה לעומת ההגדרה המורחבת, ופתרונות המשמרים את יתרונות שתי ההגדרות ==
מקורות רבים העוסקים ב[[גאומטריה]] (ובהם [[האנציקלופדיה העברית]] והאתר של [[משרד החינוך]] ב[[ישראל]]{{הערה|1=[http://meyda.education.gov.il/files/Mazkirut_Pedagogit/matematika/math9.doc והאתר של [[משרד החינוך]] ב[[ישראל]]]}}), מגדירים טרפז כ"מרובע שבו יש זוג יחיד של צלעות המקבילות זו לזו. הצלעות המקבילות נקראות בסיסים, והצלעות האחרות נקראות שוקיים. המרחק בין שני הבסיסים נקרא גובה." ההגדרה אינה יוצרת סתירות מתמטיות(או, אולם, מטרת ההגדרות למרובעים השונים אינה מתמטית טהורה (לא מדובר במשפטים מתמטיים כהגדרתם) אלא גם מעשית – והיא לאפשר ולפשט את הדיון בסוגיות הקשורות למשפחת המרובעים (למשל: במקום להשתמש כל פעם בתיאור "מרובע שכלאשר צלעותיולו שוותזוג וכלאחד זוויותיו'''בלבד''' שוות"של נגדירצלעות "ריבועמקבילות"). במבחן[[הגדרה]] המעשיות,זו להגדרהמוציאה אמנםאת ה[[מקבילית]] ישממשפחת יתרונותהטרפזים, אבלויש גםלה מספר חסרונות בולטים.:
'''יתרונות'''
'''1'''. היא מאפשרת יצירת המושג "שוקיים" (זוג הצלעות הנגדיות שאינן מקבילות – בהגדרה המורחבת לא ניתן לומר זאת כי ייתכן ששני זוגות הצלעות הנגדיות מקבילים)
'''2'''. היא מאפשרת יצירת המושג "גובה הטרפז" (בהגדרה המורחבת ייתכן ויהיו שני גבהים אם יש שני זוגות של צלעות מקבילות). בהקשרי חישובי שטח למשל, יצירת המושג "גובה הטרפז" מפשט את הדיון ובכך מצדיק הגדרה זו
'''חסרונות'''
'''1'''. היא משאירה סוג אחד של מרובע, ודווקא סוג מרובע פשוט מאוד, ללא שם: מרובע בעל זוג צלעות מקבילות (ללא תנאי שמחייב את זוג הצלעות השני להיות מקבילות או לא מקבילות. רק סוגי המרובעים "מרובע קעור", "מרובע קמור" ו"מרובע" יותר בסיסיים מסוג מרובע זה). לכן, בעוד לפי ההגדרה המורחבת ניתן לכתוב תרגיל בלשון: "נתון טרפז. הוכח שאם יש בו זוג צלעות נגדיות שוות אז יש לו שני זוגות של זוויות שוות", בהגדרה המצומצמת ניאלץ להחליף את המושג "טרפז" בתיאור "מרובע בעל זוג צלעות מקבילות", שכן ישנה אפשרות שהזוג השני של הצלעות גם כן מקביל
[[קובץ:Diagram_of_quadrilateral_types_he.svg|שמאל|ממוזער|250px|משפחות מרובעים: מן הכלל אל הפרט]]
'''2'''.* בעוד שכל [[ריבוע]] הוא סוג מיוחד של [[מלבן]] וכל [[מעוין]] הוא סוג מיוחד של [[דלתון]], הרי על-פי ההגדרה המצמצמת, המעוין איננו טרפז. בין משפחות ה[[מרובע|מרובעים]] שוררים יחסי הכלה, וההגדרה המצמצמת הופכת את הטרפזים לחריג .▼* כמעט בכל משפט העוסק בטרפזים, התוצאה נכונה גם עבור מקביליות. ההגדרה שהובאה בתחילת הערך מאפשרת לנסח את שתי התוצאות במשפט אחד, בעוד שבהגדרה המצמצמת יש צורך לחזור על הטענה (וההוכחה) פעמיים, שלא לצורך.
'''3'''.* כל סוגי המרובעים מוגדרים על-פי [[שוויון (מתמטיקה)|שוויון]] (צלעות שוות, זוויות שוות, זווית ישרה), ורק הגדרה מצמצמת של הטרפז תדרוש אי-שוויון . ▼* הסעת קודקוד אחד של הטרפז לאורך אחת הצלעות המקבילות תשמור על תכונות הטרפז עד ששניים מקודקודיו מתלכדים. הגדרה מצמצמת תוסיף לתהליך כזה נקודה מיוחדת שבה הטרפז חדל לרגע מלהיות טרפז - תופעה שאין לה אח ורע במשפחות המרובעים האחרות (וגם לא בהגדרות [[גאומטריה|גאומטריות]] כלליות יותר).
עם כל זאת, יודגש שאין משמעות לשאלה איזו הגדרה "נכונה" יותר. הגדרות (המנוסחות כראוי) אינן יכולות להיות נכונות או שגויות - הגדרה נבחנת בכך שהיא מפשטת את הדיון במונחים שאליהם היא מתייחסת.
▲'''2'''. בעוד שכל [[ריבוע]] הוא סוג מיוחד של [[מלבן]] וכל [[מעוין]] הוא סוג מיוחד של [[דלתון]], הרי על-פי ההגדרה המצמצמת, המעוין איננו טרפז. בין משפחות ה[[מרובע|מרובעים]] שוררים יחסי הכלה, וההגדרה המצמצמת הופכת את הטרפזים לחריג
▲'''3'''. כל סוגי המרובעים מוגדרים על-פי [[שוויון (מתמטיקה)|שוויון]] (צלעות שוות, זוויות שוות, זווית ישרה), ורק הגדרה מצמצמת של הטרפז תדרוש אי-שוויון
'''פתרונות אפשריים לשימור יתרונות ההגדרה המורחבת וההגדרה המצומצמת'''
'''1'''. שינוי הגדרת המושגים "גובה הטרפז" ו"שוקי הטרפז". זאת בניגוד לשינוי מלאכותי, אנומלי, ולא מיטבי של הגדרת הטרפז המורחבת: את המושג "גובה הטרפז" ניתן להגדיר כ"מרחק בין זוג הצלעות הנגדיות המקבילות בטרפז ובו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות". באופן דומה, את מושג "שוקי הטרפז" ניתן להגדיר כ"זוג הצלעות שלא מקבילות בטרפז ובו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות"
'''2'''. שימור ההגדרה המורחבת לטרפז והוספת שם חדש לצורה שאותה נגדיר כ"טרפז בעל זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות". כלומר, "טרפז" יוגדר כ"מרובע בעל זוג צלעות מקבילות" (לפחות). מקבילית כטרפז בעל שני זוגות של צלעות מקבילות וצורה X כטרפז בעל זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות (טרפז שווה שוקיים כצורה X שבה שתי הצלעות הנגדיות שלא מקבילות שוות). השמות "גובה הטרפז" ו"שוקי הטרפז" ישונו ל"גובה הX" ו"שוקי הX", והגדרתם תישאר זהה לזו שמתקיימת בזכות הגדרת הטרפז המצומצמת, אלא שתתייחס לצורה החדשה שהגדרנו. בפתרון זה יישארו החסרונות 2 ו3 שמתוארים מעלה בהקשר חסרונות ההגדרה ממצומצמת. עם זאת, חסרון 3 בולט פחות בפתרון זה מכיוון שבו כן ניתן להוכיח טרפז ללא אי שוויון, ולכן תמיד ניתן לבקש הוכחת טרפז ולא את הוכחת צורה X. דרך "לרכך" את חסרון 2 תהיה לכנות את המקבילית וצורה X בשמות שמצביעים על העובדה שהמקבילית מכילה את תכונות הצורה X למרות שלפי ההגדרה אינה סוג מסוים של צורה מסוג זה. למשל, את צורה X ניתן יהיה לכנות "טרפז פשוט" ואת המקבילית "טרפז מורכב"
== טרפז חסום במעגל ==
| 