טרפז – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה מצמצמת לטרפז: פעמיים, שלא לצורך. |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 7:
'''טְרָפֶּז''' הוא [[מרובע]] אשר לו שתי [[צלע (גאומטריה)|צלעות]] נגדיות [[ישרים מקבילים|מקבילות]]. ההגדרה המרחיבה אינה מטילה כל תנאי על הצלעות האחרות (אם הן מקבילות זו לזו, הרי שהטרפז הוא [[מקבילית]]). במקורות רבים מוגדר הטרפז בצורה מצמצמת, כ"מרובע אשר לו זוג אחד '''בלבד''' של צלעות מקבילות" (ראו [[#הגדרה מצמצמת לטרפז|הרחבה]] בהמשך ערך זה), ולפי הגדרה זו המקבילית אינה טרפז.
בטרפז שאינו מקבילית, שתי הצלעות המקבילות נקראות "בסיסי הטרפז" (לפעמים קרויה "בסיס" רק הצלע הארוכה יותר), ושתי האחרות "שוקי הטרפז". בטרפז כזה ניתן להמשיך את שוקי הטרפז עד שהן ייפגשו ב[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]], ובצורה זו נוצר [[משולש]] המכיל את הטרפז. זוג הזוויות הסמוכות לכל אחד מהבסיסים נקרא '''זוויות הבסיס'''.
[[קטע אמצעים]] בטרפז, הוא קטע אשר מחבר בין אמצעי שוקי הטרפז. קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסי הטרפז ואורכו הוא ממוצע האורכים שלהם.
מרובע הוא טרפז [[אם ורק אם]] יש לו שתי [[זווית|זוויות]] סמוכות שסכומן 180 [[מעלה (זווית)|מעלות]].
את [[שטח]] הטרפז ניתן לחשב כמכפלת המרחק בין שתי הצלעות המקבילות (זהו [[גובה (גאומטריה)|גובה]] הטרפז) וה[[ממוצע חשבוני|ממוצע החשבוני]] של אורך הצלעות הללו. כך ניתן להגיע לנוסחה הידועה של שטח משולש, כאשר אנו מחשיבים את המשולש כטרפז בו אחת הצלעות המקבילות מכווצת לנקודה בודדת (כלומר בעלת אורך 0).▼
נוסחאות לחישוב שטח טרפז כלשהו (כאשר a,b מציינים בסיסים; ו-c,d מציינים צלעות):▼
:<math>S= \frac{(a + b)h}{2}</math>▼
;או▼
:<math>S=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}</math>▼
כאשר ''a,b,c,d'' צלעות טרפז.▼
האלכסונים יוצרים ארבעה משולשים: מכפלת שטח שני המשולשים הנוצרים עם הבסיסים שווה למכפלת שטח שני המשולשים הנוצרים עם השוקיים.▼
==אטימולוגיה==
שורה 36 ⟵ 27:
עם כל זאת, יודגש שאין משמעות לשאלה איזו הגדרה "נכונה" יותר. הגדרות (המנוסחות כראוי) אינן יכולות להיות נכונות או שגויות - הגדרה נבחנת בכך שהיא מפשטת את הדיון במונחים שאליהם היא מתייחסת.
== שטח ==
▲את [[שטח]] הטרפז ניתן לחשב כמכפלת המרחק בין שתי הצלעות המקבילות (זהו [[גובה (גאומטריה)|גובה]] הטרפז) וה[[ממוצע חשבוני|ממוצע החשבוני]] של אורך הצלעות הללו. כך ניתן להגיע לנוסחה הידועה של שטח משולש, כאשר אנו מחשיבים את המשולש כטרפז בו אחת הצלעות המקבילות מכווצת לנקודה בודדת (כלומר בעלת אורך 0).
▲נוסחאות לחישוב שטח טרפז כלשהו (כאשר a,b מציינים בסיסים; ו-c,d מציינים צלעות):
▲:<math>S= \frac{(a + b)h}{2}</math>
▲;או
▲:<math>S=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}</math>
▲כאשר ''a,b,c,d'' צלעות טרפז.
▲האלכסונים יוצרים ארבעה משולשים: מכפלת שטח שני המשולשים הנוצרים עם הבסיסים שווה למכפלת שטח שני המשולשים הנוצרים עם השוקיים.
== טרפזים מיוחדים ==
טרפז נקרא [[טרפז שווה-שוקיים|שווה-שוקיים]] אם זוויות הבסיס שלו שוות. בטרפז שווה-שוקיים שתי השוקיים שוות באורכן ושני האלכסונים שווים. טרפז שבו שתי השוקיים שוות באורכן הוא טרפז שווה-שוקיים או מקבילית. כל טרפז החסום במעגל הוא שווה שוקיים משום שסכום הזוויות הנגדיות בכל מרובע החסום במעגל שווה ל-180 מעלות.
==קישורים חיצוניים==
| |||