ראמן פארימלה – הבדלי גרסאות

מ
הוספת קישור לשנות ה-30 של המאה ה-19
מ (הוספת קישור לשנות ה-30 של המאה ה-19)
 
== מחקריה בתחומי האלגברה ==
בשלב מוקדם בקריירה האקדמאית שלה, הצליחה פארימלה הצליחה למצוא דוגמה לא טריויאלית לקבוצה ריבועית ב[[מישור (גאומטריה)|מישור נקודות]], דבר שעד מערך המחקר הנ"ל לא היה נחשב לאפשרי. לאחר שהיא גילתה את הדוגמה הזו, היא השתמשה בה כדי להפריח ולאמת תאוריות מתמטיות שונות שקשורות לתחום האנלוגיות הריבועיות וה[[תבנית ריבועית|תבניות הריבועיות]]{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:0}}. מחקריה בתחומים אלו הובילו אותה לחקור גם אלגברה גאומטרית של [[שדה המספרים הממשיים|השדה הממש]]י וב[[שדה המספרים המרוכבים|שדה המרוכב]] (הלא ממשי), תאוריות בתחום ה[[אלגברה הומולוגית|קוהומולוגיה]] והקשר ביניהם{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:4}} . מחקרה בתחום [[משוואה ממעלה שנייה|משוואות ריבועיות]] מדרגה נמוכה הוביל אותה לגילוי של הגדרה חדשה לדיסקרימננטיה של [[פולינום]] ריבועי. פולינום ריבועי זה, שניתן לפתור בעזרת [[נוסחת השורשים|נוסחאת השורשים]], אינו משתנה תחת [[אינוולוציה (מתמטיקה)|אינוולציה]]. כלומר, אינו משתנה תחת טרנספורמציה של משתנה אחד ב[[משוואה]], כיוון שזה משתנה חזרה למצב הקודם, וחוזר בפתרון לצורתו המקורית במשוואה ההתחלתית{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:3}}. גילוי של דיסקרימננטיה זו, הוביל לאפשרות ליישב ויכוחים שונים על שאלות שנוגעות לקבוצות אלגבריות ריבועיות{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:0}}. שאלות אלו היו קיימות עוד בשנותב[[שנות ה-30 של המאה ה-19]] וגילוייה של פארימלה בתחום זה הובילו למחקר נוסף ומעמיק יותר שקשור לשאלות הללו ולפולינומים ריבועיים{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:0}}{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:3}}.
 
בנוסף למחקרים אלו, במחקריה בתחום הקהומולוגיה הצליחה פארימלה למצוא תשובה להשערתו השנייה של המתמטיקאי [[ז'אן-פייר סר]]. השערה זו שפותחה בשנת 1963 הייתה משוואה בנושא הגדרת סופיות של [[שדה מקומי|שדות מקומיים]]{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:0}}. עד מחקרה של פארימלה היה נהוג לחשוב, על סמך מחקרים קודמים, שהתשובה היא 8. לאחר שחקרה גם היא את אותה משוואה, היא מצאה כי התשובה היא בעצם 10 או פחות, כלומר השדה אינו סופי לגמרי{{הערה|שם=הערה מספר 20190120220253:0}}{{הערה|{{קישור כללי|כתובת=http://www.mathcs.emory.edu/~parimala/|כותרת=Prof. R. Parimala|אתר=www.mathcs.emory.edu|תאריך_וידוא=2018-11-15}}}}.