רציפות במידה אחידה – הבדלי גרסאות

 

תוצאה יסודית ב[[אנליזה פונקציונלית]] הנוגעת לתכונה זו היא [[משפט ארזלה אסקולי]], שקובע שלקבוצה חסומה של [[פונקציה|פונקציות]] [[המספרים הממשיים|ממשי]]ות ו[[פונקציה רציפה|רציפות]] על קטע [[קומפקטיות|קומפקטי]] יש תת-סדרה המתכנסת במידה-שווה אם ורק אם איבריה רציפים במידה אחידה. מסקנה מידית היא שאם קבוצה זו אינה רק חסומה אלא גם סגורה, אז היא קומפקטית אם ורק אם איבריה רציפים במידה אחידה.

 

{{קצרמר|מתמטיקה}}