לוח לוגריתמים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1ליניארי |
|||
שורה 2:
'''לוח לוגריתמים''' הוא [[טבלה]] המכילה את ה[[לוגריתם|לוגריתמים]], בדרך כלל לפי בסיס 10, של סדרה של מספרים. לוח לוגריתמים היה כלי עזר עיקרי לביצוע פעולות [[כפל]], העלאה ב[[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]], ופעולות דומות, במספרים מרובי [[ספרה|ספרות]], קודם להמצאתם של ה[[מחשב]] וה[[מחשבון]], המאפשרים עריכת פעולות אלה בקלות רבה.
==עקרונות==
הרעיון הבסיסי מאחורי השימוש בלוח לוגריתמים הוא הכלל לפיו לוגריתם של מכפלה שווה לסכום הלוגריתמים של כל אחד מאיברי המכפלה (בנוסחה: <math>\ \log _c (a\cdot b) = \log _c (a) + \log _c (b)</math>). כלל זה מאפשר להחליף פעולת [[כפל]], שהיא פעולה מורכבת יחסית, בפעולת ה[[חיבור]] הפשוטה יותר. [[סרגל חישוב]] פועל על פי עיקרון זהה, ולמעשה מבצע באופן מכני פעולה המקבילה לכפל באמצעות לוח לוגריתמים.
שורה 18 ⟵ 19:
* האנטילוגריתם של 8045496707 הוא מעט פחות מ-638. הספרה 5 שמשמאל לנקודה העשרונית מרמזת שעלינו לקבל תוצאה בת 6 ספרות, כלומר המכפלה היא מעט פחות מ-638,000. חישוב מדויק מראה שהמכפלה היא 637,602, כלומר התוצאה שקיבלנו סוטה מהאמת ב-0.6 [[פרומיל]] בלבד. שימוש בלוח אנטילוגריתמים (שאינו מוצג בדף שלפנינו), או ב[[אינטרפולציה ליניארית]], היה נותן תוצאה בקירוב טוב בהרבה.
==היסטוריה==
[[קובץ:A page from Mirifici logarithmorum canonis descriptio.jpg|250px|ממוזער|שמאל|עמוד מלוח הלוגריתמים של נפייר]]
בשנת 1614 פרסם הסקוטי [[ג'ון נפייר]] את ספרו "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio" ("תיאור החוקיות המופלאה של הלוגריתמים"), שבו הציג לראשונה את רעיון הלוגריתם ושימושיו לביצוע מהיר של כפל. הספר כלל 57 עמודים של הסברים ו-90 עמודים של לוח לוגריתמים. בשנת 1615 המתמטיקאי [[הנרי בריגס]] {{אנ|Henry Briggs (mathematician)}} מ[[גרשם קולג']] ב[[לונדון]] הגיע לביקור אצל נפייר ושיכנע אותו לשנות את לוח הלוגריתמים שפרסם לבסיס 10, המקובל מאז. בשנת [[1624]] פרסם בריגס את הספר Arithmetica Logarithmica, ובו לוגריתמים, בדיוק של 14 ספרות, למספרים הטבעיים 20,000-1, 100,000-90,000. בשנת [[1628]] פרסם [[אדריאן פלאק]] (Adriaan Vlacq) לוגריתמים, בדיוק של 10 ספרות, למספרים הטבעיים 100,000-1.
==קישורים חיצוניים==
| |||