פונקציה חד-חד-ערכית ועל – הבדלי גרסאות

מכירת כרטיסי קולנוע יוצרת התאמה בין קהל הצופים לבין הכסאות שבאולם הקולנוע. כאשר כל הכרטיסים נמכרו, זו התאמה חד-חד-ערכית ועל - לכל כיסא באולם הקולנוע מותאם צופה אחד ויחיד. כאשר לא כל הכרטיסים נמכרו, זו התאמה חד-חד-ערכית שאינה על - יש כסאות פנויים באולם.

 

 

[[קובץ:Algebra1 fnz fig042 par.svg|150px|ממוזער|שמאל|גרף פונקציה <math>y=x^2</math> בתחום <math>[-2,2]</math>]]

===דוגמאות רציפות===

הפונקציה <math>y=x^2</math> היא חד-חד-ערכית ועל בתחום <math>f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)</math>, משום שכל ערך של y בקטע הממשי <math>[0, \infty)</math> מתקבל בדיוק פעם אחת. הפונקציה איננה חד-חד-ערכית בתחום <math>f:(-\infty, \infty) \rightarrow [0, \infty)</math> משום שכל ערך של y בקטע הממשי <math>(0, \infty)</math> מתקבל פעמיים (הערך 4, למשל, הוא <math>f(2)</math> וגם <math>f(-2)</math>).