אקסיומות ההסתברות – הבדלי גרסאות

 

*תוצאה מיידית מהאקסיומות היא שעבור מאורע <math>\ E</math> כלשהו מתקיים <math>\ P(E^C)=1-P(E)</math>. כלומר, ההסתברות שהמאורע לא יתקיים (ולכן [[משלים (תורת הקבוצות)|משלימו]] ביחס ל- <math>\ \Omega</math> יתקיים) שווה 1 פחות ההסתברות שהוא כן יתקיים. כדי להיווכח בתכונה זו די לראות כי <math>\ E\cap E^C=\emptyset,E\cup E^C=\Omega</math> ולכן על פי האקסיומות השנייה והשלישית נקבל <math>\ 1=P(\Omega)=P(E\cup E^C)=P(E)+P(E^C)</math>.

*תוצאה נוספת מהאקסיומות היא שלכל שני מאורעות (לא בהכרח זרים) <math>\ A,B</math> יתקיים <math>\ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)</math>. תוצאה זו היא מקרה פרטי של "[[עקרון ההכלה וההפרדה]]".

:כדי לראות תכונה זו נשים לב כי <math>\ P(A\cup B)=P\left((A-A\cap B)\cup(B-A\cap B)\cup(A\cap B)\right)</math> וזהו איחוד זר.