מטריצה סימטרית – הבדלי גרסאות

ב[[אלגברה ליניארית]], '''מטריצה סימטרית''' היא [[מטריצה ריבועית]] A, הנשמרת תחת [[שחלוף (מתמטיקה)|פעולת השחלוף]], כלומר, מתקיים <math>\ A^t = A</math>. אם <math>A = [ a_{ij} ]_{i,j=1}^{n}</math> אזי <math>A^t = [ a_{ji} ]_{i,j=1}^{n}</math> ותנאי הסימטריות למעשה אומר <math>\forall 1 \le i,j \le n : a_{ij} = a_{ji}</math>.

 

 

 

אוסף המטריצות הסימטריות מסדר n הוא [[מרחב וקטורי]]. בדומה לכך שכל [[מטריצה נורמלית]] מעל [[שדה המספרים המרוכבים]] ניתנת ל[[לכסון אוניטרי]], מטריצה סימטרית ממשית היא [[לכסינה אורתוגונלית]]. למטריצות סימטריות ממשיות יש [[ערך עצמי|ערכים עצמיים]] ממשיים, והן ניתנות ללכסון אורתוגונלי אפילו מעל [[שדה המספרים הממשיים]].