החבורה הסימטרית – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''החבורה הסימטרית''' עלשל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ X</math> מסומנת <math>\ S_x</math> או <math>\ Sym(x)</math>, היא ה[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] המכילה את כל ה[[פונקציה|פונקציות]] ה[[חד-חד ערכית|חד-חד ערכיות]] ו[[על]] מ-<math>\ X</math> ל- <math>\ X</math>, כאשרעם הפעולהפעולת בחבורההכפל היאהמוגדרת על-ידי [[הרכבת פונקציות]]. מקובל לסמן חבורה זו, שהיא הדוגמא הפשוטה ביותר ל[[חבורת סימטריות]], בסימון <math>\ S_x</math> או <math>\ Sym(x)</math>.

כאשר הקבוצה <math>\ X</math> סופית, נוח למספר את אבריה ואז ניתן להתייחס אליהלהניח כאלשאבריה הקבוצההם <math>\ X=\{1,...,n\}</math>, שאתואז חבורתמסמנים הסימטריהאת מעליהחבורת נהוגהסימטריות לסמןשלה ב ב-<math>\ S_n</math>. איברים<math>\ n!</math> האיברים של ב-<math>\ S_n</math> נקראים [[תמורה (מתמטיקה)|תמורות]], ויש <math>\ n!</math> כאלה.