עקמומיות – הבדלי גרסאות

עקמומיות גאוס, עקמומיות משטח, היא דוגמה לעקמומיות פנימית ולפי ה-[[Theorema Egregium]] (משפט בגאומטריה דיפרנציאלית שהוכח על ידי [[קרל פרידריך גאוס]]) ניתן לזהותה באמצעות חקירת התכונות של עצמים גאומטריים במרחב. היחס בין שטח מעגל לקוטרו, וסכום הזוויות במשולש, הן שתיים מן התכונות הגאומטריות שבאמצעותן ניתן לזהות עקמומיות פנימית ולחשבה. תכונות אלו משתנות כתלות בעקמומיות הפנימית של המרחב: במישור (משטח שטוח) בו העקמומיות היא 0, שטח מעגל הוא <math>\pi R^2</math> וסכוםו[[סכום הזוויות במשולש]] הוא <math>\pi</math>; עבור משטח המתאפיין בעקמומיות פנימית נקבל תוצאות שונות, המעידות על סטייתו מהמצב השטוח, ובאמצעותן נוכל להעריך את עקמומיותו. ביצוע מדידות מעין אלו בנקודות שונות של המשטח תאפשר שרטוט של מפת עקמומיותו.