עקום אלגברי – הבדלי גרסאות

[[קובץ:Cubic_planar_curves.png|שמאל|ממוזער|400px|עקומים מישוריים ממעלה 3 והקשרים ביניהם]]

* עקומים חלקים: אלה בדיוק העקומים האליפטיים. יש אינסוף מחלקות איזומורפיזם של עקומים כאלה, אך יריעות הנקודות שלהם [[הומיאומורפיזם|הומיאומורפיות]].

<math display="block"> y^2 = x^2 \cdot (x + 1)</math>

: למשל. עקומים נודליים (לצד [[ניוון (גאומטריה אלגברית)|ניוונם]] - [[עקום קספידלי|עקומים קספידיים]]) הם העקומים המישוריים [[יריעה רציונלית|הרציונליים]] ממעלה 3. זאת אומרת, עקומים שיש להם פרמטריזציה על ידי זוג [[פולינום|פולינומים]] ממעלה 3. מסיבה זאת הם שימושיים ב[[גרפיקה וקטורית]]. מושג ה-[[Spline|cubic spline]] מבוסס על עקומים אלה. כאשר מציגים עקום בגרפיקה וקטורית באמצעות cubic spline, מחלקים אותו למקטעים המהווים עקום נודלי. אומנם עקומים נודליים מכילים חיתוכים עצמיים, חיתוכים אלה נמצאים בדרך כלל מחוץ למקטעים, ולכן לא מופיעים ב-spline.

* עקום קספידלי: עקום בלתי פריק עם סינגולריות יחידה בצורת [[סינגולריות חוד|חוד]]. גם הנורמליזציה של עקום זה היא הישר הפרויקטיבי. אפשר לתאר את החלק האפיני של העקום על ידי המשוואה <math display="block"> y^2 = x^3</math>

: למשל.

* שלושה ישרים הנחתכים ב-3 נקודות.

* שלושה ישרים הנחתכים בנקודה אחת.

* ישר אחד (מריבוי 3).

ה[[גנוס (גאומטריה אלגברית)|גנוס]] של עקום מישורי פרויקטיבי חלק ממעלה <math>d</math> הוא <math display="block">g=\frac{(d-1)(d-2)}{2}</math>