קוטר עלסופי – הבדלי גרסאות

 

את ה[[קוטר]] הרגיל של קבוצה קומפקטית מגדירים כמרחק הגדול ביותר האפשרי בין זוגות של אברים בקבוצה, דהיינו <math>\ d_2(A) = \max {d(x_1,x_2)}</math>, כאשר <math>\ d(\cdot,\cdot)</math> היא [[מטריקה|פונקציית המרחק]] בקבוצה. כהכללה של מושג זה, ניתן להגדיר קוטר מסדר n, המודד את המכפלה הגדולה ביותר של מרחקים בין זוגות נקודות, שאותה אפשר להשיג מפיזור n נקודות בקבוצה. הקוטר מסדר n מוגדר לפי הנוסחה <math>\ d_n(A) = (\max \prod_{1\leq i<j\leq n}{d(x_i,x_j)})^\frac{2}{n(n-1)}</math>, כאשר ה[[מקסימום]] נלקח מבין כל הבחירות האפשריות של נקודות <math>\ x_1,\dots,x_n \in A</math> (הנקודות שבהן המקסימום מתקבל נקראות '''נקודות פקטה'''). הגורם <math>\ \frac{2}{n(n-1)}</math> ב[[חזקה]] נבחר כך ש- <math>\ d_n(A)</math> הוא ה[[ממוצע הנדסי|ממוצע ההנדסי]] של ריבועי המרחקים.