משפט הערך הממוצע של קושי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הוכחה |
|||
שורה 12:
אם נציב, נקבל את השוויון <math>\ F(a)=F(b)=0</math>. לכן F מקיימת את תנאי משפט רול, ומכאן שקיימת נקודה <math>\ c\isin(a,b)</math> כך ש-<math>\ F'(c)=0</math>.
אבל <math>\ F'(x)=(g(b)-g(a))f'(x)-(f(b)-f(a)g'(x)</math> ולכן <math>\ f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}g'(c)</math>. על פי הנתון, <math>\ g'(c)\ne 0</math> ולכן ניתן לחלק, ולקבל
<math>\ \frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math>, כמבוקש.
| |||