השערה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קישור |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''השערה''' היא טענה שהועלתה על-ידי מתמטיקאי אך עדיין לא ניתנה לה [[הוכחה]]. טענות לא מעטות דרשו מאות רבות של שנים עד להוכחתן או להפרכתן, כלומר במהלך כל השנים הללו
האם כל השערה ניתנת להוכחה או להפרכה? ברור שה[[אקסיומה|אקסיומות]] אינן ניתנות להוכחה ואף לא להפרכה. אם נוכיח שהשערה מסוימת אינה ניתנת להוכחה ואף לא להפרכה, כפי שהוכח לגבי [[השערת הרצף]], נוכל לצרף את ההשערה הזו (או את שלילתה) לאוסף האקסיומות שלנו. האם בדרך זו נוכל להרחיב את אוסף האקסיומות, כך שנגיע למצב שבו כל טענה תהיה ניתנת להוכחה או להפרכה? תשובה לשאלה זו ניתנה בשנת 1931 ב[[משפט אי השלמות של גדל]]: תמיד יהיו השערות שאינן ניתנות להוכחה ואף לא להפרכה.
|