חלקיק חופשי – הבדלי גרסאות

בעיית החלקיק החופשי היא אחת הבעיות הפיזיקליות הפשוטות ביותר וניתנת לפתרון באופן מדויק במסגרות תאורטיות שונות ([[מכניקה קלאסית]], [[מכניקה קוונטית]] ועוד). הבעייה משמשת כדוגמא ראשונית בלימוד התאוריות הנ"ל ובסיס לפתרון בעיות מסובכות יותר.

 

ה[[לגרנז'יאן]] של חלקיק חופשי חד-ממדי הוא

: <math>\ L = \frac{1}{2} m \dot{x}^2</math>

כאשר p הוא ה[[תנע]] של החלקיק.

 

ב[[מכניקת הקוונטים]] החלקיק החופשי מתואר על ידי [[פונקציית גל]] שפותרת את [[משוואת שרדינגר]]

: <math>\ i \hbar \frac{\partial \psi (\vec{x})}{\partial t} = H \psi ( \vec{x} )</math>

: <math> \ \psi_{x_0}(x_f,t) = G(x_f, t ; x_0, 0) = \sqrt{\frac{m}{2 \pi i \hbar t}} \exp{ \left( \frac{i m}{2 \hbar t} (x_f - x_0)^2 \right) } </math>

 

{{להשלים}}

 

* [[נפילה חופשית]]

* [[תנועה בליסטית]]