בקבוק קליין – הבדלי גרסאות

ה[[טופולוגיה]] היא ענף של ה[[גאומטריה]], שבו מנסים מתמטיקאים ללמוד מבנים גאומטריים על ידי צמצום נקודת ההסתכלות לאזורים קטנים ("[[סביבה (טופולוגיה)|סביבות]]"). אחד המבנים החשובים בטופולוגיה הוא ה[[משטח (טופולוגיה)|משטח]] - אם מתבוננים בסביבה הסמוכה לכל נקודה על משטח, התמונה דומה לזו שרואים מנקודה ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]] (בשפה מתמטית אומרים ש"משטח" הוא [[מרחב טופולוגי]], שהוא [[הומיאומורפיזם|הומיאומורפי]] מקומית לכדור היחידה הפתוח של <math>\ \mathbb{R}^2</math>, כלומר: לדיסק <math>\ \{(x,y): x^2+y^2<1\}</math>). מישור הוא כמובן דוגמה אחת; פני [[כדור (גאומטריה)|כדור]] הם דוגמה אחרת. הכדור שונה מן המישור בכך שיש לו פנים וחוץ, אבל זוהי תכונה שלא ניתן לזהותה כאשר מגבילים את הראות למרחקים קצרים (אכן, בעבר התקשו יושבי [[כדור הארץ]] לזהות שהם חיים על פני כדור ולא על מישור).