מסנן (תורת הקבוצות) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 32:
המשפט היסודי של על-מכפלות (J. Los, 1955) קובע שהעל-מכפלה של מבנים של [[שפה מסדר ראשון]] L, מקיימת [[פסוק (לוגיקה מתמטית)|פסוק]] של השפה, אם ורק אם הוא מתקיים בקבוצת מודלים גדולה. זוהי תוצאה יסודית ב[[תורת המודלים]]. לדוגמא, אין להתפלא מכך שעל-מכפלה של מספר בן-מניה של [[שדה (מבנה אלגברי)|שדות]] היא שדה, אבל גם אם משתתפים במכפלה מספר סופי של חוגים שאינם שדות, העל-מכפלה (ביחס לעל-מסנן לא-ראשי) היא עדיין שדה. אם בוחרים לכל נקודה <math>\ i \in X</math> את אותו מודל <math>\ A_i = A</math>, מתקבלת '''על-חזקה''' <math>\ A^X/\mathcal{F}</math>, והיא [[שקילות אלמנטרית|שקולה אלמנטרית]] ל-A.
מן המשפט היסודי מתקבלת בנייה מפורשת עבור [[משפט הקומפקטיות]]: אם T [[תורה (לוגיקה מתמטית)|תורה]] ספיקה-סופית בשפה מסדר ראשון L (כלומר, יש [[מודל (לוגיקה מתמטית)|מודל]] לכל תת-קבוצה סופית של פסוקים מתוכה), ו-X קבוצת תת-הקבוצות הסופיות של T עם מודלים <math>\ M_i</math> לכל קבוצה סופית <math>\ i\in X</math>, אז קיים על-מסנן <math>\ \mathcal{F}</math> על X כך ש- <math>\ \prod_{i \in X} M_i / \mathcal{F}</math> הוא מודל לתורה T.
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
| |||