מרחב חסום לחלוטין – הבדלי גרסאות

ב[[טופולוגיה]], [[מרחב מטרי]] שניתן לכסות במספר סופי של [[כדור (טופולוגיה)|כדורים]] בכל גודל נתון נקרא '''מרחב חסום לחלוטין''', או '''מרחב חסום כליל'''. כל מרחב חסום לחלוטין הוא כמובן [[מרחב חסום|חסום]]. ההיפךההפך נכון למשל עבור תת-קבוצות של [[המרחב האוקלידי]] <math>\ \mathbb{R}^n</math>, אבל באופן כללי ישנם מרחבים חסומים שאינם חסומים לחלוטין, למשל עבור <math>\mathbb{R} </math> [[טופולוגיה דיסקרטית|הדיסקרטי]] אשר מרחק כל שתי נקודות בו הוא 1. מרחב זה הוא בוודאי חסום, מפני שמרחק כל נקודה מהאפס הוא 1. המרחב אינו חסום כליל, וזאת מפני שאם נבחר את רדיוס הכדורים בתור חצי, אז הדרך היחידה לכסות את המרחב היא לקחת את כל הנקודות במרחב, משום שכדור ברדיוס חצי סביב הנקודה, מכיל רק את הנקודה עצמה.

כל מרחב מטרי [[קומפקטיות|קומפקטי]] הוא חסום לחלוטין, וגם [[מרחב מטרי שלם|שלם]]. גם להיפךלהפך: מרחב שלם וחסום לחלוטין הוא תמיד [[קומפקטיות|קומפקטי]].