ויקיפדיה

מרחב רגולרי – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
עריכה בעקבות השינוי בטרמינולוגיה
שורה 1:
ב[[טופולוגיה]], '''רגולריות''' ותכונת <math>\ T_3</math> הן דוגמאות ל[[אקסיומות ההפרדה|תכונות הפרדה]]. '''מרחב רגולרי''' הוא [[מרחב טופולוגי]] המפריד בין נקודות וכן בין נקודות לבין [[קבוצה סגורה|קבוצות סגורות]]., באופןבאמצעות פורמלי,סביבות זהופתוחות. מרחב המקייםרגולרי אתשבו [[אקסיומותכל ההפרדה]]נקודה T<sub>1</sub>מהווה וקבוצה סגורה, נקרא '''מרחב T<submath>3\ T_3</submath>'''.
 
מרחב טופולוגי הוא רגולרי, אם לכל קבוצה סגורה F ונקודה x שאיננה ב- F, קיימות קבוצות פתוחות וזרות, שאחת מהן מכילה את x והשניה את F. תכונה זו נקראת 'הפרדה בקבוצות פתוחות'.
== תכונות ==
*ניסוח התכונהאחר: T<sub>3</sub> שקולה לכך שלכללכל נקודה x ו[[קבוצה פתוחה]] G במרחב, כך ש <math>\ x \isin G</math>, קיימת קבוצה פתוחה V כך ש <math>\ x \isin V \subset \overline{V} \subset G</math>.▼
 
כל מרחב <math>\ T_3</math> הוא [[מרחב אוריסון]] (הקרוי גם '''מרחב <math>\ T_{2\frac{1}{2}}</math>), כלומר אפשר להפריד בו בין נקודות באמצעות סביבות סגורות וזרות. בפרט, מרחב כזה הוא [[מרחב האוסדורף]] (מרחב <math>\ T_{2}</math>), שבו אפשר להפריד בין נקודות באמצעות סביבות פתוחות.
ישירות מההגדרה נובע ש:
* זהו מרחב טופולוגי T<sub>3</sub>. כלומר: לכל <math>\ x \notin F </math> כש-F קבוצה סגורה, קיימות קבוצות פתוחות וזרות V ו W כך ש <math>\ F \subset V \ , \ x \isin W \ , \ V \cap W = \emptyset</math>. אנו אומרים שמרחב זה מפריד בין נקודות לקבוצות סגורות.
▲* התכונה T<sub>3</sub> שקולה לכך שלכל נקודה x ו[[קבוצה פתוחה]] G כך ש <math>\ x \isin G</math> קיימת קבוצה פתוחה V כך ש <math>\ x \isin V \subset \overline{V} \subset G</math>.
* מרחב זה הוא T<sub>1</sub>. כלומר, לכל <math>x \ne y</math> קיימת [[קבוצה פתוחה]] V כך ש x ב V אך y איננה ב V.
 
== ראו גם ==
מסקנות נוספות הן ש:
 
* זהו [[מרחב האוסדורף]]. לכל שתי נקודות<math> x \ne y</math> קיימות שתי קבוצות פתוחות זרות V ו W כך ש <math>\ x \in V \ , \ y \in W \ , \ V \cap W = \emptyset </math>.
* [[אקסיומות ההפרדה]]
* [[מרחב רגולרי לחלוטין]]
 
 
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/מרחב_רגולרי"