תורת הקבוצות הנאיבית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
'''[[תורת הקבוצות]]''' היא תורה [[מתמטיקה|מתמטית]] בסיסית שפותחה על ידי [[גאורג קנטור]] בסוף [[המאה ה-19]]. התורה עוסקת במושג ה'''[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]]''', שהיא אוסף מופשט של איברים, והיא מאפשרת טיפול מתמטי מדויק במושגי יסוד במתמטיקה כגון [[יחס]], [[פונקציה]], [[מספר]] ו[[אינסוף]].
את תורת הקבוצות החל לפתח [[גאורג קנטור]], בשני מאמרים שפרסם ב-[[1895]] וב-[[1897]] תחת הכותרת "תרומה ליסודות התאוריה של מספרים טרנספיניטים" (במקור - בגרמנית), בכתב-העת [[Mathematische Annalen]]. הגדרתו של קנטור לקבוצה הייתה:
:בשם קבוצה נקרא כל צירוף של עצמים מסוימים ומובדלים המצורפים לחטיבה אחת; העצמים אשר מקורם בהסתכלות (בנסיון) או במחשבה, נקראים איברי הקבוצה.{{הערה|שם=פרנקל|תרגומו של [[אברהם הלוי פרנקל]], '''מבוא למתמטיקה''', כרך שני: האינסוף והמרחב, חטיבה ראשונה: תורת הקבוצות, [[הוצאת מסדה]], 1953, עמ' 5}}
על הגדרה זו העיר [[אברהם הלוי פרנקל]]: "יש לראות את הגדרת קנטור כביאור בעלמא. הרבותא שבביאור זה נמצאת בכלליותו, ללא כל הגבלה בהיקף הקבוצה ובמהות איבריה. תקפה זה של הגדרת הקבוצה הוא מקום תורפתה."{{הערה|שם=פרנקל}}
בתחילת [[המאה ה-20]] התגלו בתורת הקבוצות [[פרדוקס]]ים שנבעו מהיותה מתירנית מדי וחסרת ביסוס [[אקסיומה|אקסיומטי]] נאות. לשם פתרון בעיות אלה פותחה '''[[תורת הקבוצות האקסיומטית]]''', ובעקבות צעד זה ההתייחסות לתורת הקבוצות ללא הביסוס האקסיומטי הקפדני נקראת '''תורת הקבוצות הנאיבית'''. תורת הקבוצות הנאיבית עודנה נלמדת כקורס בסיסי באוניברסיטאות, שכן היא פשוטה יותר להבנה ורעיונותיה נכונים גם בגרסה האקסיומטית.
שורה 17 ⟵ 20:
==לקריאה נוספת==
* אי"י פוזננסקי, "על יסודות המתמטיקה", נספח לספר '''הגיון לשון ושיטה''' מאת [[יהושע בר-הלל]], [[ספרית פועלים]], 1970.
==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}
{{תורת הקבוצות}}
| |||