מספר ראשוני רגולרי – הבדלי גרסאות

ב- [[1753]] הוכיח [[לאונרד אוילר]] את [[המשפט האחרון של פרמה|משפט פרמה]] עבור החזקה <math>\ p=3</math>: אין פתרונות שלמים למשוואה <math>\ x^3+y^3=z^3</math>, פרט לפתרונות הצפויים, שבהם אחד המשתנים שווה לאפס. ב-[[1770]] הגדיר אוילר את החוג <math>\ \mathbb{Z}[\rho_3]</math>, והשתמש בתכונות שלו כדי לתת הוכחה נוספת לאותה טענה. הרעיון הבסיסי בהוכחה זו היה הפירוק של הביטוי <math>\ x^3+y^3</math> למכפלה <math>\ (x+y)(x+\rho_3y)(x+\rho_3^2y)</math>, שבו הגורמים אינם עוד מספרים שלמים, אלא איברים של החוג הציקלוטומי. במקרה <math>\ p=3</math> החוג הזה מקיים דרישות אריתמטיות חזקות מאוד (זהו [[חוג אוקלידי]], ובפרט [[תחום ראשי|חוג ראשי]]), וכך יכול היה אוילר להסיק שאם המכפלה שווה לחזקה שלישית <math>\ z^3</math>, כך צריך להיות כל אחד מן הגורמים ([[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] כפל באיברים הפיכים של החוג).