משפט קושי (תורת החבורות) – הבדלי גרסאות

 

תוצאה כללית יותר, העוסקת בקיום של תת-חבורות מכל סדר שהוא חזקה של מספר ראשוני, מנוסחת ב[[משפטי סילו]].

נראה דוגמה נוספת לשימוש במשפט: תהי <math>\ G</math> חבורה מסדר <math>\ 15</math>, מטרתנו למצוא מה הוא סדר תתי החבורות של <math>\ G</math>. המספרים <math>\ 3</math> ו-<math>\ 5</math> הם מספרים ראשוניים שמחלקים את סדר החבורה, לכן לפי משפט קושי קיימים איברים <math>\ x</math> ו-<math>\ y</math> מסדרים <math>\ 3</math> ו-<math>\ 5</math> בהתאמה. לפי הגדרת סדר איבר <math>\ <x>|=3</math>| ו-<math>\ |<y>|=5</math> (סדר ת"ח הנוצרות על ידי <math>\ x</math> ו-<math>\ y</math>) וקיבלנו תתי חבורות מסדרים <math>\ 3</math> ו-<math>\ 5</math>. בנוסף קיימות הת"ח הטריוויאליות <math>\ G</math> ו- {<math>\ e</math>} מסדרים <math>\ 15</math> ו-<math>\ 1</math>. המספרים <math>\ 1</math>

<math>\ 3</math> <math>\ 5</math> ו- <math>\ 15</math> הם המספרים היחידים שמחלקים את <math>\ 15</math> ולכן לפי [[משפט לגראנז' (תורת החבורות)|משפט לגראנז']] אין עוד תת-חבורות אפשריות.

-->