חבורת p – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מ בוט החלפות: דוגמה; לינארי; מסוים; |
||
שורה 1:
בתורת החבורות, '''חבורת-p''' היא [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] שה[[סדר של איבר בחבורה|סדר]] של כל איבר בה הוא [[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]] של p. קיימת מחלקה כזו של חבורות לכל מספר ראשוני p, והן נקראות, בהתאמה, חבורות-2, חבורות-3, חבורות-5, וכן הלאה. לפי [[משפט קושי (תורת החבורות)|משפט קושי]], חבורה סופית היא חבורת-p אם ורק אם הסדר שלה הוא חזקה של p.
התאוריה של חבורות-p היא מרכיב חשוב בתורת החבורות הסופיות, משום ש[[תת-חבורת סילו|תת-חבורות סילו]] של חבורה הן כולן חבורות-p. מאידך, בעיית המיון של חבורות-p קשה, ומבחינות
== מבנה ==
שורה 11:
== מספרן של חבורות-p ==
עבור מספרים מאותו סדר גודל, מספר החבורות ([[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] [[איזומורפיזם (מתמטיקה)|איזומורפיזם]]) מסדר n הוא הגדול ביותר כאשר n הוא חזקה של ראשוני.
Higman (1960) ו-Sims (1965) הוכיחו שמספר החבורות מסדר <math>\ p^n</math> גדל כמו <math>\ p^{2n^3/27}</math>.
שורה 18:
5 חבורות מסדר <math>\ p^3</math>; ו-15 חבורות מסדר <math>\ p^4</math>.
מספר החבורות מסדר <math>\ p^5</math> הוא 2p ועוד גורם בגודל חסום התלוי ב-p;
מספר החבורות מסדר <math>\ p^6</math> הוא <math>\ 3p^2</math> ועוד גורם
מספר החבורות מסדר <math>\ p^7</math> הוא <math>\ 3p^5</math> ועוד גורם ממעלה רביעית התלוי ב-p. חישובים אלה, שנערכו בדייקנות, הביאו את Higman לשער השערה שנודעה בשם "The PORC conjecture" (על-שם ראשי התיבות Polynomials On Residue Classes), שלפיה לכל n יש N גדול מספיק כך שמספר החבורות מסדר <math>\ p^n</math> (עבור p גדול מספיק) הוא פולינום
[[קטגוריה:תורת החבורות]]
| |||